Los subconjuntos y sus propiedades

¿Qué son los subconjuntos?

¿Qué es un subconjunto?

Podríamos decir que los subconjuntos es una pequeña cantidad de elementos de un conjunto, en tal caso si tenemos dos conjuntos M y N, se dice que M está incluido en N si y solo si todos los elementos de M pertenecen a N.

Ejemplo: Las frutas cítricas son un subconjunto dentro del conjunto de todas las frutas.

N = Frutas
M = Frutas cítricas
M ⊂N ⇔ ∀ x | x M ⇒ x ∈ N

Se lee: M es subconjunto de N si y solo si para todo x que pertenece a M, entonces x pertenece al conjunto N.

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Propiedades de subconjuntos

Los subconjuntos tienes 3 propiedades, las cuales son:

Reflexiva:

Es cuando un con conjunto es subconjunto de sí mismo.

Ejemplo: dado un conjunto A, este conjunto es subconjunto de sí mismo.

A ⊂ A

Propiedad Reflexiva de un subconjunto

Antisimétrica:

Es cuando dos conjuntos son subconjuntos entre ellos.

Ejemplo: dados dos conjuntos A y B, si A es subconjunto de B y B es subconjunto de A entonces A y B son iguales.

Si A ⊂ B ∧ B ⊂ A ⇒ A = B

Propiedad Antisimétrica de un subconjunto

Transitiva:  

Es cuando existen 3 conjuntos de los cuales uno es subconjunto con otro conjunto y este último con un tercer conjunto, entonces el primer conjunto es subconjunto del tercero.

Ejemplo: dado 3 conjuntos A, B y C, si A es subconjunto de B y B es subconjunto de C entonces A es subconjunto de C.

Si A ⊂ B ∧ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C

Propiedad Transitiva de un subconjunto

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