Los subconjuntos y sus propiedades

¿Qué es un subconjunto?

Podríamos decir que los subconjuntos es una pequeña cantidad de elementos de un conjunto, en tal caso si tenemos dos conjuntos M y N, se dice que M está incluido en N si y solo si todos los elementos de M pertenecen a N.

Ejemplo: Las frutas cítricas son un subconjunto dentro del conjunto de todas las frutas.

N = Frutas
M = Frutas cítricas
M ⊂N ⇔ ∀ x | x M ⇒ x ∈ N

Se lee: M es subconjunto de N si y solo si para todo x que pertenece a M, entonces x pertenece al conjunto N.

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Propiedades de subconjuntos

Los subconjuntos tienes 3 propiedades, las cuales son:

Reflexiva:

Es cuando un con conjunto es subconjunto de sí mismo.

Ejemplo: dado un conjunto A, este conjunto es subconjunto de sí mismo.

A ⊂ A

Antisimétrica:

Es cuando dos conjuntos son subconjuntos entre ellos.

Ejemplo: dados dos conjuntos A y B, si A es subconjunto de B y B es subconjunto de A entonces A y B son iguales.

Si A ⊂ B ∧ B ⊂ A ⇒ A = B

Transitiva:  

Es cuando existen 3 conjuntos de los cuales uno es subconjunto con otro conjunto y este último con un tercer conjunto, entonces el primer conjunto es subconjunto del tercero.

Ejemplo: dado 3 conjuntos A, B y C, si A es subconjunto de B y B es subconjunto de C entonces A es subconjunto de C.

Si A ⊂ B ∧ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C

¿Tienes alguna duda? No dudes en preguntarme en los comentarios.