Prisma rectangular ¿Qué es? Calcular el volumen, área y diagonal

Prisma Rectangular

¿Qué es un prisma rectangular?

Para definir un prisma rectangular primeramente tenemos que saber que un prisma, es un poliedro, este es una figura tridimensional que dos de sus caras son paralelas e iguales llamadas base y el resto de sus caras son rectángulos.

En el caso de prisma rectangular, las dos caras base son de forma rectangular y el resto de las caras también lo son, como es mencionado anteriormente. Estos también son llamados cuboides o poliedros.

Hay dos tipos de estos prismas, los que todos sus ángulos tienen 90º a los cuales se les llama prismas rectangulares rectos y los que su eje principal no es perpendicular a base, los cuales son llamados prismas rectangulares oblicuos.

Prisma rectangular recto
Prisma rectangular oblicuo
Prisma rectangular oblicuo

En la vida cotidiana podemos ver el uso de prismas rectangulares en varios elementos muy comunes, como lo son las cajas de zapatos.

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Características de los prismas rectangulares

  • Tienen 2 bases rectangulares
  • Están formados por 6 caras rectangulares, 2 que son sus bases y 4 caras laterales.
  • Todas sus caras paralelas son iguales.
  • Está formado por 8 vértices, que son los puntos donde confluyen tres caras del prisma.
  • Tienen 12 aristas, estos mismos son los segmentos que donde concuerdan las caras.

¿Cómo calcular el volumen de un prisma rectangular?

Para calcular el volumen debemos conocer las medidas de la base, altura y el ancho. Comenzamos por ubicar la base que es el lado más largo del prisma y se encuentra en la parte superior o inferior de este.

Base del prisma rectangular

Ahora procedemos a ubicar la altura del prisma rectangular, es la parte del prisma que se eleva, lo que hace que se esté se transforme en una figura tridimensional.

Altura del prisma rectangular

Por último, identificamos el ancho del prisma, que es el lado más corto y también está ubicado en la parte superior o inferior del mismo.

Ancho del prisma rectangular

Una vez identificada la base, altura y el ancho, procedemos a aplicar la fórmula para calcular el volumen del prisma rectangular, la cual está determinada de la siguiente manera:

formula para calcular el volumen del prisma rectangular
  • v= Volumen del prisma.
  • l = Longitud del ancho del prisma.
  • h = Longitud del prisma.
  • b = Longitud de la base del prisma.

Veamos unos ejemplos donde aplicaremos dicha fórmula:

Ejercicio 1:

Calcular el volumen del siguiente prisma rectangular, cuyas medidas son:

B = 8 cm, L = 3 cm, H = 2 cm.

ejercicio calcular volumen prisma rectangular

Solución:

Cómo nos dan los 3 datos que necesitamos para calcular el volumen, solo debemos aplicar la fórmula.

v = b x h x l
v = 8 x 2 x 3
v = 48 cm3

Nota: Se colocan cm3 ya que estamos calculando el volumen y trabajamos en un espacio tridimensional, indiferentemente en las medidas que se esté trabajando al final del cálculo la debemos representar en unidades cúbicas.

Ejercicio 2:

Cuál es la base de un prisma rectangular cuyo volumen es de 36 cm3, una altura de 4 cm y un ancho de 2 cm.

ejercicio calcular volumen prisma rectangular

Solución:

En este caso vamos a despejar la base de la fórmula del volumen.

v = b x h x l
36cm3 = b x 4cm x 2cm
36 = b x 8
b = 36/8
b = 4.5cm

La base o el largo del prisma rectangular es de 4,5cm.

¿Cómo calcular el área de un prisma rectangular?

Para calcular el área se tiene que conocer las longitudes de la base, alto y ancho del mismo.

Vamos a realizar dos cálculos, el primero de ellos es calcular el área de la base y el segundo cálculo es el área de la altura o los laterales.

El área de la base se calcula multiplicando la base por el ancho del prisma, este resultado se multiplica por dos, ya que tenemos la parte superior e inferior del prisma rectangular.

Área de la base = base x ancho
Ab = b x l

El área de la altura o los laterales se calcula multiplicando la altura por el ancho del prisma rectangular, luego este resultado es multiplicado por 2, puesto que tiene 2 caras laterales idénticas.

Área de la altura = altura x ancho
Ah = h x l

El área del ancho se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura del mismo.

Área del ancho = base x altura
Al = b x h

Una vez calculadas estas dos áreas, procedemos a sumarlos, obteniendo así el área total del prisma rectangular. Todo este proceso queda resumido en la siguiente fórmula.

Formula área de un prisma rectangular

Ejercicio 1:

Calcular el área del prisma rectangular cuyas medidas son:

b = 8cm, h = 4cm y l = 2cm

Ejercicio área de un prisma rectangular

Solución:

Área = 2 (8×2 + 4×2 + 8×4)
Área = 2 (16 + 8 +32)
Área = 2 x 56
Área = 112 cm

¿Cómo calcular la diagonal de un prisma rectangular?

La diagonal de un prisma es una línea recta que va desde un vértice de su base superior hasta el vértice opuesto de la base inferior.

Diagonal de un prisma rectangular

Para calcular la longitud de la diagonal vamos a utilizar el teorema de Pitágoras en sus 3 dimensiones, por lo que necesitamos saber las longitudes de la base, altura y ancho del prisma rectangular. Quedando la siguiente fórmula:

Formula calcular la diagonal de un prisma rectangular
  • d= Diagonal del prisma.
  • l = Longitud del ancho del prisma.
  • h = Longitud del prisma.
  • b = Longitud de la base del prisma.

Ejercicio 1:

Calcula la diagonal del siguiente prisma rectangular, el cual tiene 9cm de base, 6cm de ancho y 4cm de altura.

ejercicio diagonal de un prisma rectangular

Solución:

Solución ejercicio prisma rectangular

La diagonal del prisma rectangular tiene una longitud de 10,29cm

Ejercicio 2:

Dado el siguiente prisma que tiene como base 24cm, altura de 8cm y un ancho de 13cm ¿Cuánto mide la diagonal del prisma?

ejercicio 2 diagonal de un prisma rectangular

Solución:

Solución ejercicio prisma rectangular

La diagonal del prisma rectangular tiene una longitud de 28,44cm

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